Compilações de Exercícios

 

Alguns Itens de Cálculo Diferencial I

(Colocarei as soluções assim que tiver oportunidade)

 

 

Mini Ficha de Trabalho - Programação Linear

 

 

Compilação n.º 1 - Produto Escalar e Geometria Analítica

(Compilação de todos os exercícios disponibilizados no site)

 

 

Ficha de Trabalho - Sucessões. Progressões Aritméticas e Geométricas

(muitos exercicios desta ficha não são originais meus)

 

 

Ficha de Trabalho - Método de Indução Matemática

(os exercicios desta ficha não são originais meus)

 
 

Comentários/Sugestões

Data: 25-04-2017

De: Margarida

Assunto: Ficha Sucessões - Exercício 6.2. e 6.3.

Boa noite Professor,

Já alguns tempos que utilizo os seus exercícios para estudar. E agradeço a disponibilização deles.

Mas surgiram umas dúvidas na ficha das sucessões:

exercício 6.2. : como faço para saber que ela é limitada neste caso?

exercício 6.3. : como cálculo este limite?

Obrigado!

Data: 13-05-2017

De: José Carlos Pereira

Assunto: Re:Ficha Sucessões - Exercício 6.2. e 6.3.

OLá Margarida, boa tarde.

Coloquei esse item na ficha essencialmente para fazer os alunos pensarem um bocadinho.

Se reparares, cada termos é a média dos dois anteriores. Ora, a média de dois números está sempre entre os dois números. Assim sendo, todos os termos da sucessão estão entre o primeiro e o segundo termos, pelo que (v(n)) é limitada.

À medida que vais fazendo o processo iterativo, a distância entre os termos vai tendendo para zero. assim, sendo a sucessão tem de ser necessariamente convergente. O valor do limite é para ser conjecturado com a calculadora.

Podes também tentar chegar ao termos geral da sucessão.

Cumprimentos.

José Carlos Pereira

Data: 11-12-2016

De: Ricardo Carvalho

Assunto: Geral

Boa tarde, professor
Muitos dos links que disponibilizou não abrem, quer de conteúdos de 11 quer de materiais de 12, anos muito importantes na matematica.
Será que podia tentar torná-los operaveis de novo?
Atentamente,
Um aluno admirador do seu trabalho.

Data: 13-12-2016

De: José Carlos Pereira

Assunto: Re:Geral

Olá Ricardo, boa tarde.

O DropBox bloqueou todos os link's que eu tinha no site. Vou ter de os refazer de novo. Ainda vai demorar.

Durante as férias tentarei deixar tudo operacional de novo.

Muito obrigado pelas tuas simpáticas palavras.

Cumprimentos.

José Carlos Pereira

Data: 25-01-2017

De: Pedro Peixoto

Assunto: Re:Geral

Olá professor, tinha por hábito imprimir estas compilações de exercicios para o meu filho mas agora não dá para abrir.
O que se passa?

Data: 12-02-2017

De: José Carlos Pereira

Assunto: Re:Re:Geral

Olá Pedro, bom dia.

Como escrevi em cima, o DropBox bloqueou os link's que eu aqui tinha. Ainda não tive tempo de os refazer. Ainda que tiver, irei refazê-los.

Cumprimentos.

José Carlos Pereira

Data: 07-11-2016

De: Paula Dias

Assunto: Resolução do exercício 25 da ficha de sucessões

Boa tarde professor,
Poderia explicar a sua resolução do exercício 25 da ficha de sucessões.
Obrigada.

Data: 12-11-2016

De: José Carlos Pereira

Assunto: Re:Resolução do exercício 25 da ficha de sucessões

Olá Paula, bom dia.

Se u(n) for a progressão aritmética e v(n) a geométrica então sabes que u(3), u(5) e u(17) são termos consecutivos de v(n)

Logo,r = u(17)/u(5) = u(5)/u(3) (1)

Por outro lado, como u(n) é p.a., tens:

u(5) = u(3) + 2*s

u(17) = u(3) + 14*s

sendo s a razão a p.a.

Substituis estes valores em (1) e chegarás a s = 2,5u(3). Agora é só fazer contas.

Cumprimentos

José Carlos Pereira

Data: 03-11-2016

De: Diana Sousa

Assunto: ficha de trabalho - sucessões

Boa noite, podia explicar como se resolve o exercício 11, alínea 11.1 ?
Obrigada

Data: 12-11-2016

De: José Carlos Pereira

Assunto: Re:ficha de trabalho - sucessões

Olá Diana, bom dia.

Começa por simplificar v(n) e em seguida calcula v(n+1)/v(n) que é a razão.

Cumprimentos.

José Carlos Pereira

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