Comentários/Sugestões

Data: 09-10-2016

De: José Carlos Pereira

Assunto: Re:ajuda

Olá Alexandre, boa noite.

Fica:

(~p v q) e ( ~p v r) => (~p v (q e r)

<=> ~p v ( q e r) => (~p v (q e r)

Como o antecente e o consequente são iguais, a proposição é sempre verdadeira.

Logo,

~p v (q e r) => (~p v (q e r) <=> V

A proposição é uma tautologia, sempre verdadeira.

Cumprimentos.

José Carlos Pereira

Data: 06-07-2016

De: João

Assunto: Dúvida

Boa tarde professor.Na resolução do exercicio 8 do grupo II do exame tipo 3 não percebo porque razão o vetor diretor da reta r não pode ter as coordenas (0,1,-2).Eu não passava o -2 e faria simplesmente a dividir por -2 para que nao "ficasse nada atrás do z" mas depois não me dá igual.
Desde já obrigado

Data: 06-07-2016

De: José Carlos Pereira

Assunto: Re:Dúvida

Olá João, boa tarde.

Efectivamente, o vector director não pode ser (0, 1, -2), mas pode ser (0, 1, -1/2).

Tem-se que r: x = 0 ∧ y - 6 = -2z

Estás equações podem ser escritas assim:

x = 0 ∧ (y - 6)/-2 = z

pelo que um vector director é (0, -2, 1)

ou assim:

x = 0 ∧ y - 6 = z/(-1/2)

pelo que um vector director é (0. 1, -1/2)

Nota que (0, -2, 1) e (0, 1, -1/2) são colineares!

(0, -2, 1) = -2*(0, 1, -1/2)

Outra maneira de determinares um vector director é fazeres o seguinte:

Se z = 0, tens:

x = 0 ∧ y - 6 = 0 <=> x = 0 ∧ y = 6

Logo, P(0, 6, 0) é um ponto da recta r

Se z = 1, tens:

x = 0 ∧ y - 6 = -2 <=> x = 0 ∧ y = 4

logo, Q(0, 4, 1) é um dos pontos de r

Portanto, o vector PQ é um vector director de r. Assim:

PQ = Q - P = (0, 4, 1) - (0, 6, 0) = (0. -2, 1)

Eu dei os valores 0 e 1 a z, mas podes dar outros quaisquer. Podes dar a y se preferires (neste caso x é sempre zero).

Portanto, qualquer vector director de r é sempre colinear com (0, -2, 1).

Cumprimentos.

José Carlos Pereira

Data: 18-06-2016

De: Ana

Assunto: Duvida trignometria

Como sei q sendo tga=1/tgb então a=pi/2 - a ?

Data: 18-06-2016

De: José Carlos Pereira

Assunto: Re:Duvida trignometria

Olá Ana, bom dia.

A afirmação não é verdadeira, isto é, se tg(a) = 1/tg(b) então a não tem de ser igual a pi/2 - b, pode ser igual a 3pi/2 - b. De facto, se tg(a) = 1/tg(b), então a = pi/2 - b + kpi, com k inteiro.

Tem-se que:

tg(a) = 1/tg(b) <=>

<=> sen(a)/cos(a) = cos(b)/sen(b)

<=> sen(a)*sen(b) = cos(a)*cos(b)

<=> sen(a)*sen(b) - cos(a)*cos(b) = 0

<=> cos(a + b) = 0

<=> a + b = pi/2 + kpi, k inteiro.

<=> a = pi/2 - b + kpi, k inteiro.

Tomando k = 0, tem-se a = pi/2 - b. No entanto esta não é a única solução...

Cumprimentos.

José Carlos Pereira

Data: 19-06-2016

De: Ana

Assunto: Re:Re:Duvida trignometria

Muito obrigado pelo esclarecimento,já agora aproveito para lhe felicitar pelo seu livro, realmente excelente!Parabéns!

Data: 19-06-2016

De: José Carlos Pereira

Assunto: Re:Re:Re:Duvida trignometria

Olá de novo Ana.

Muito obrigado pelas simpáticas palavras.

Cumprimentos.

José Carlos Pereira

Data: 07-04-2016

De: Alexandra

Assunto: Dúvida gralha

Na página 180, na proposta de resolução do exercício 17, na primeira derivada não falta lá o 13? A regra é (fxg)'=f'xg+fxg'. Ou seja, seria: T'(t)=[13+0,2(t+2)^3]' x e^-0,36t + 13+0,2(t+2)^3 x (e^-0,36t)' , certo?

Data: 07-04-2016

De: Alexandra

Assunto: Re:Dúvida gralha

Já percebi a minha dúvida dúbia! Obrigada de qualquer das formas!

Data: 08-04-2016

De: José Carlos Pereira

Assunto: Re:Re:Dúvida gralha

Olá Alexandra, boa tarde.

Está tudo esclarecido então?

Cumprimentos.

José Carlos Pereira

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