Comentários/Sugestões

Data: 19-06-2016

De: Eugénia

Assunto: Dúvida

Boa tarde! Gostava de colocar uma dúvida em relação ao exercício 37 de escolha múltipla que faz parte dos exercícios globais e que se encontra na pagina 197.
Diz que a solução é x=2 no, entanto eu penso que está incorreta uma vez que se formos fazer os limites à esquerda e à direita de 2 dá-nos , respectivamente, - e + infinito. E também pelo gráfico da função podemos facilmente verificar que se trata de uma assíntota vertical. Pode esclarecer o porquê? Obrigada!

Data: 20-06-2016

De: José Carlos Pereira

Assunto: Re:Dúvida

Olá Eugénia, boa tarde.

Deve ter feito algo de errado.

Para x > 1, f(x) = ln(x - 1)/(x - 2)

Em x = 2 esta função não tem assimptota, pois o limite no ponto 2, tanto à esquerda como à direita é 1 e não -oo e +oo, respectivamente.

De facto:

lim(x-->2) = lim(x-->2) ln(x - 1)/(x - 2)

Se x --> 2, então x - 2 --> 0. Assim, fazendo y = x - 2 <=> x = y + 2, vem que y --> 0 e o limite fica:

lim(x-->2) ln(x - 1)/(x - 2) =

= lim(y-->0) ln(y + 2 - 1)/y

= lim(y-->0) ln(y + 1)/y = 1 (limite notável)

Logo, a recta de equação x = 2 não é assimptota vertical do gráfico de f.

Provavelmente introduziu alguma coisa errada na calculadora.

Cumprimentos.

José Carlos Pereira

Data: 15-07-2014

De: Miguel

Assunto: opinião

Qual a sua opinião quanto ao uso da regra de cauchy , ou o uso do calculo integral no exame nacional ?

Data: 07-08-2014

De: José Carlos Pereira

Assunto: Re:opinião

Olá Miguel, bom dia.

Peço desculpa por só estar a responder agora. Colocaste o teu comentário num separador que não foi o melhor. Quando à utilização da regra de Cauchy e de outros métodos que não fazem parte dos conteúdos leccionados no secundário, escrevi um artigo no Clube de Matemática da Sociedade Portuguesa de Matemática sobre o assunto. Podes lê-lo aqui:

http://www.clube.spm.pt/arquivo/2774

Mais uma vez, peço desculpa.

Cumprimentos.

José Carlos Pereira

Data: 26-04-2014

De: Manuel

Assunto: Dúvidas

No exercício 14.1 do Sub.Capitulo: Derivadas a reta r tem o ponto de tangencia em (-1,2) e o ponto (-1,3) também pertence à reta r; e esta não é paralela ao Oy. Pois passa no ponto P(x,0) e no Q(0,y). Como?

Data: 29-04-2014

De: José Carlos Pereira

Assunto: Re:Dúvidas

Olá Manuel, boa noite,

Desculpa só responder agora, mas só vi o teu comentário agora.

O ponto de coordenadas (-1, 2) não é o ponto de tangência. Esse ponto pertence ao gráfico de g', pois g'(-1) = 2. g'(-1) dá o declive da recta tangente ao gráfico de g no ponto de abcissa -1, esse declive é 2. Geometricamente, a derivada de uma função num ponto é o declive da recta tangente o gráfico da função nesse ponto.

O ponto de tangência é o ponto de coordenadas (-1, g(-1)) = (-1, 3).

Cumprimentos

José Carlos Pereira

Data: 01-02-2014

De: Nuno

Assunto: Duvida

Bom dia.
No exercício 10.12 do Sub.Capitulo: Limites . Continuidade . Teorema de Bolzano , eu resolvi o exercício mudando o logaritmo de base 3 para logaritmo de base 10, enquanto que o professor na resolução muda o logaritmo de base 3 para ln . A questão é a minha resolução está correta?
Agradeço a sua atenção,
Nuno

Data: 02-02-2014

De: José Carlos Pereira

Assunto: Re:Duvida

Olá Nuno, boa tarde.

Não vi a tua resolução, mas pelo que descreves, não me parece correcta.

Para poderes aplicar o limite notável, lim(x-->0= (ln(x + 1)/x) = 1, tens de mudar o logaritmo na base 3, para o logaritmo de base e.

Cumprimentos.

José Carlos Pereira

Data: 23-01-2014

De: Ângulo

Assunto: Resolução dos exercicios Capitulo II

Boa tarde!
Será possível disponibilizar as resoluções das páginas 192 à 223 (itens de escolha múltipla e de resposta aberta) referentes ao capitulo II
agradeço a sua atenção
Ângelo

Data: 23-01-2014

De: José Carlos Pereira

Assunto: Re:Resolução dos exercicios Capitulo II

Olá Ângelo, boa noite.

Neste momento as resoluções desses exercícios estão a ser feitas. Ficarão disponíveis, pelo menos as parte da resposta aberta, até ao final da próxima semana.

Qualquer dúvida que tenhas em relação a qualquer exercício dessa parte, não hesites em contactar-me. O meu e-mail está disponível aqui no site.

Cumprimentos.

José Carlos Pereira

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