Comentários/ Sugestões

Data: 19-05-2016

De: Ana

Assunto: Dúvida

Bom dia.
Não percebo porque é que na escolha múltipla 1 da página 300 a ordenada de P é 2sena.´
Não deveria ser apenas sena.

Obrigada

Data: 23-05-2016

De: José Carlos Pereira

Assunto: Re:Dúvida

Olá Ana, bom dia.

A equação da circunferência é x^2 + y^2 = 4, pelo que o raio da circunferência é 2. Assim as coordenadas de P são (2cos(alfa), 2sen(alfa)) e não (cos(alfa), sen(alfa)). Seriam (cos(alfa), sen(alfa)) se o raio fosse 1, isto é, se o círculo fosse trigonométrico.

Cumprimentos.

José Carlos Pereira

Data: 14-07-2015

De: Ana Sofia

Assunto: Exercico 107.3

Gostava que me explicasse a resolução do exercicio 107.3 da pagina 326. Obrigada

Data: 19-07-2015

De: José Carlos Pereira

Assunto: Re:Exercico 107.3

Olá Ana Sofia, boa noite.

Acabei de colocar a resolução desse exercício. Desculpa não ter respondido mais cedo, mas só agora vi o teu comentário.

Cumprimentos

José Carlos Pereira

Data: 16-06-2015

De: Sílvia Ferrreira

Assunto: Falta de correção de um exercicio.

Boa tarde professor. Não encontro a correção do exercicio 134 pag.334. Gostaria de saber se existe correção do exercicio, ou não..
Muito obrigada! :)

Data: 17-06-2015

De: José Carlos Pereira

Assunto: Re:Falta de correção de um exercicio.

Olá Sílvia, bom dia.

Já lá está uma a resolução de uma parte do exercício. Assim que puder fazer o que falta.

Cumprimentos.

José Carlos Pereira

Data: 21-05-2015

De: Maria

Assunto: Complexos

Professor tenho uma dúvida no exercício 107.2, não da para encontrar as restantes raízes quartas somando a razão aos argumentos? Obrigada

Data: 22-05-2015

De: José Carlos Pereira

Assunto: Re:Complexos

Olá Maria, boa tarde.

Penso que estás a fazer confusão com as raízes de um polinómio e as raízes quartas de um número complexo. As raízes de um polinómio são os zeros desse polinómio. Neste caso são todos os números complexos z´ tal que p(z´) = 0.

As raízes quartas de um número complexo z são todos os números complexos z´tal que (z´)^4 = z. Nesse caso sim, sabendo qual é uma dessas raízes, podes ir somando 2pi/4 ao argumento para obteres as restantes raízes quartas.

Cumprimentos.

JCP

Data: 10-04-2015

De: Maria Oliveira

Assunto: Exercicio 107.2 - complexos

Boa tarde professor,
acha que me podia ajudar na resolução do exercicio 107.2 da página 327, dado que as resoluções detalhadas ainda não estão disponiveis.

Desde já, obrigada,

Com os melhores cumprimentos,

Maria Oliveira

Data: 12-04-2015

De: José Carlos Pereira

Assunto: Re:Exercicio 107.2 - complexos

Olá Maria, boa noite.

De 107.1. sabe-se que i é raiz do polinómio p, logo, como os coeficientes de p são reais, -i (conjugado do i), também é raiz de p (na página 281, na proposta de resolução da questão 13, esta lá esse teorema).

Assim tens duas raízes de p, i e -i. Agora só tens de usar (duas vezes) a regra de Ruffini para decompor p, irás obter:

p(z) = (z - i)(z + i)(z^2 - 4z + 8).

Agora basta determinar as raízes de z^2 - 4z - 8 e por fim passar todas as quatro raízes para a forma trigonométrica.

Em breve todas as resoluções estarão disponíveis.

Cumprimentos,

José Carlos Pereira

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