Exames Nacionais de Matemática A

 

Estas propostas de resolução fazem parte do projecto do livro "Preparar o Exame - Matemática A" da Raiz Editora.

  

 

Exame Nacional de 2017

 

1.ª Fase

 

Enunciado (Versão 1)                    Enunciado (Versão 2)

 

Critérios de Classificação                    Proposta de Resolução

 

Algumas considerações sobre o exame (artigo no Clube SPM)

                                                          

2.ª Fase

 

Enunciado (Versão 1)                    Enunciado (Versão 2)

 

Critérios de Classificação                    Proposta de Resolução

 

Algumas considerações sobre o exame

 

Época Especial

 

Enunciado                    Critérios de Classificação

 

Proposta de Resolução

  

  

Exame Nacional de 2016

 

1.ª Fase

 

Enunciado (Versão 1)                    Enunciado (Versão 2)

 

Critérios de Classificação                    Proposta de Resolução

 

Algumas considerações sobre o exame

                                                          

2.ª Fase

 

Enunciado (Versão 1)                    Enunciado (Versão 2)

 

Critérios de Classificação                    Proposta de Resolução

 

Algumas considerações sobre o exame

 

Época Especial

 

Enunciado                    Critérios de Classificação

 

Proposta de Resolução (Paulo Correira - Matemática?Absolutamente!)

  

  

Exame Nacional de 2015

 

1.ª Fase

 

Enunciado (Versão 1)                    Enunciado (Versão 2)

 

 Critérios de Classificação                     Proposta de Resolução

 

Algumas considerações sobre o exame

                                                          

2.ª Fase

 

Enunciado (Versão 1)                    Enunciado (Versão 2)

 

Critérios de Classificação                    Proposta de Resolução

 

Algumas considerações sobre o exame

 

Época Especial

 

Enunciado                    Critérios de Classificação

 

Proposta de Resolução (Paulo Correira - Matemática?Absolutamente!)

  

  

Exame Nacional de 2014

 

1.ª Fase

 

Enunciado (Versão 1)                    Enunciado (Versão 2)

 

Critérios de Classificação                    Proposta de Resolução

 

Algumas co nsiderações sobre o exame

                                                          

2.ª Fase

 

Enunciado (Versão 1)                    Enunciado (Versão 2)

 

Critérios de Classificação                    Proposta de Resolução

 

Algumas considerações sobre o exame

 

Época Especial

 

Enunciado                    Critérios de Classificação

 

Proposta de Resolução (Paulo Correira - Matemática? Absolutamente!)

  

  

Exame Nacional de 2013

 

1.ª Fase

 

  Enunciado (Versão 1)                       Enunciado (Versão 2)

 

Critérios de Classificação + Documento Complementar                    Proposta de Resolução

 

Algumas considerações sobre o exame

                                                          

2.ª Fase

 

Enunciado (Versão 1)                   Enunciado (Versão 2)

 

Critérios de Classificação + Documento Complementar                    Proposta de Resolução

 

Algumas considerações sobre o exame

 

Época Especial

 

Enunciado                   Critérios de Classificação                    Proposta de Resolução

 

Proposta de Resolução (Paulo Correira - Matemática? Absolutamente!)

  

 

Exame Nacional de 2012

 

1.ª Fase

 

Enunciado                    Critérios de Classificação

 

Proposta de Resolução (Paulo Correira - Matemática? Absolutamente!) 

 

2.ª Fase

 

Enunciado                    Critérios de Classificação

 

Proposta de Resolução (Paulo Correira - Matemática? Absolutamente!)

 

Época Especial

 

Enunciado                    Critérios de Classificação                     Proposta de Resolução

  

 

Exame Nacional de 2011

 

1.ª Fase

 

Enunciado                    Critérios de Classificação

 

Proposta de Resolução (Paulo Correira - Matemátca? Absolutamente!)

 

1.ª Fase - Prova Especial

 

Enunciado                    Critérios de Classificação                   Proposta de Resolução

 

2.ª Fase

 

Enunciado                    Critérios de Classificação

 

 Proposta de Resolução (Paulo Correira - Matemática? Absolutamente!)  

 

Época Especial

 

Enunciado                    Critérios de Classificação                   Proposta de Resolução

 

 

Exame Nacional de 2010

 

1.ª Fase

 

Enunciado                    Critérios de Classificação                   Proposta de Resolução

 

2.ª Fase

 

Enunciado                    Critérios de Classificação                    Proposta de Resolução 

 

Época Especial

 

Enunciado                    Critérios de Classificação

 

Proposta de Resolução (Paulo Correia - Matemática? Absolutamente!) 

  

  

Exame Nacional de 2015

 

1.ª Fase

 

Enunciado (Versão 1)                    Enunciado (Versão 2)

 

Critérios de Classificação                    Proposta de Resolução

 

Algumas considerações sobre o exame

                                                          

2.ª Fase

 

Enunciado (Versão 1)                    Enunciado (Versão 2)

 

Critérios de Classificação                    Proposta de Resolução

 

Algumas considerações sobre o exame

 

Época Especial

 

Enunciado                    Critérios de Classificação

 

Proposta de Resolução (Paulo Correira - Matemática?Absolutamente!)

  

  

 

Comentários/Sugestões

Data: 24-06-2017

De: António Mestre

Assunto: Exame 2017

Na última pergunta ia só sugerir outra resolução: Depois de se provar que o declive da recta PQ é f '(a) e o da recta OP é f(a)/a, tem-se que f '(a) + f(a)/a é tg(pi-alpha) + tg(alpha) = - tg(alpha) + tg(alpha) = 0. Sendo alpha a inclinação da recta OP.
Já tenho visto caixas de comentários em blogs que reconhecem LaTex, daria jeito num site como este. A verdade é que mesmo quisesse não saberia ajudá-lo em relação a isso.

Data: 26-06-2017

De: José Carlos Pereira

Assunto: Re:Exame 2017

Olá António, boa tarde.

Há ainda mais resoluções possíveis para a 6. Essa é uma delas. Optei por colocar as duas que estão na proposta de resolução.

Quanto ao LaTeX, não sei se o Webnode suporta o mesmo. O sistema nem sequer suporta a introdução de imagens, pelo que não deverá suportar o LaTeX. Pelo menos na versão não paga, que é a que eu uso.

Obrigado pela sugestão.

Cumprimentos.

José Carlos Pereira

Data: 09-11-2016

De: marcia jose

Assunto: boa noite,desculpa encomodar,eu tenho duvidas ao calcular limites

dificuldades nos limites

Data: 17-11-2016

De: José Carlos Pereira

Assunto: Re:boa noite,desculpa encomodar,eu tenho duvidas ao calcular limites

O Márcia, boa noite.

Tens de praticar muito, só assim conseguirás ultrapassar essas dificuldades.

Cumprimentos.

José Carlos Pereira

Data: 20-07-2016

De: João Diogo

Assunto: 2ª Fase do exame nacional de 12º ano

Boa tarde professor, tem alguma consideração a fazer ou dica de possiveis exercícios para a segunda fase, tendo em conta o que saiu na primeira?
Cumprimentos e continuação do bom trabalho.

Data: 20-07-2016

De: José Carlos Pereira

Assunto: Re:2ª Fase do exame nacional de 12º ano

Olá Diogo, boa tarde.

A única consideração que posso fazer é que podes olhar para o exame da 1.ª fase e os exames do ano passado e fazê-los. Pode ser uma boa ajuda. Podes também fazer as Provas Modelo que tenho aqui no site, em particular, as provas 6, 7 e 8, também podem ajudar.

Poderias fazer muito mais coisas, mas o tempo já é pouco.

Quando a exercícios que possam sair, é algo que não sei. As previsões são sempre difíceis de fazer e é algo que evito ao máximo fazer. No entanto, tendo em conta a primeira fase, poderá sair Bolzano, que não saiu na primeira prova ou algum limite notável na resposta aberta. Poderá também sair uma demonstração com probabilidades, visto não ter saído na primeira fase. Mas isto são suposições, não são previsões.

O importante é estudares bem a matéria e teres os conceitos bem consolidados e ter também praticado muito. Com esses requisitos não importa que itens saem no exame, estarás sempre preparado. Isto é, estarás preparado para tudo e não apenas para itens específicos.

Cumprimentos.

José Carlos Pereira

Data: 20-07-2016

De: Ana Simões

Assunto: Dúvida

Boa tarde professor,
A minha dúvida já foi aqui colocada mas mesmo assim não fiquei esclarecida.
No exercício 4.2 do segundo grupo não consigo visualizar o gráfico como seria suposto.
Eu coloco a expressão h(t) desta forma: 20 + ((1/2pi) x cos(2pix)) + (x x sin(2pix))
O gráfico que me aparece é uma parábola com concavidade voltada para cima, e não percebo porque não me aparece o gráfico suposto.

Se me pudesse dizer o que estou a fazer de errado eu agradecia.

Atenciosamente.

Ana Simões

Data: 20-07-2016

De: José Carlos Pereira

Assunto: Re:Dúvida

Olá Ana, boa tarde.

O erro está em colocares 1/2pi. O que a máquina faz é (1/2)*pi e não 1/(2pi). Tens de ter cuidado.

Portanto, deves colocar:

y1 = 20 + 1/(2pi)*cos(2pix) + x*sin(2pix)

Assim já deve dar correctamente.

Cumprimentos.

José Carlos Pereira

Data: 20-07-2016

De: Ana Simões

Assunto: Re:Re:Dúvida

Era precisamente esse o meu erro.

Muito Obrigada professor,

Ana Simões

Data: 14-07-2016

De: Mariana Pires

Assunto: Exame 2016

Boa tarde prof. José Carlos Pereira. No exercicio 4.2 para reproduzir o grafico de h(t) introduzimos mesmo a expressão h(t) como nos apresentam? é que não aparece na minha calculadora mesmo pondo numa janela maior.
Obrigada

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